2013年中考,这道题在2013年中考算得上经典

新闻资讯2024-04-05 15:47留学世界

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提到中考数学,让很多人印象深刻的就是压轴题。压轴题不仅要求学生具备全面的知识体系,还要求具备知识的迁移能力;按照这个标准来评判压轴题好坏的话,这道题在2013年中考算得上是经典。

题目入口比较宽,(1)把点A、B、C的坐标代入抛物线解析式,利用待定系数法求二次函数解析式解答即可。第一问对于大多数学生来说都比较容易,这增加学生探索的兴趣。

在平常学习过程中,大多数同学数值三角形周长最小值问题的解题思路;但对于三角形周长最大值,很多人是第一次见。(2)①根据点A、B的坐标求出OA=OB,从而得到△AOB是等腰直角三角形,根据等腰直角三角形的性质可得∠BAO=45°,然后求出△PED是等腰直角三角形,根据等腰直角三角形的性质,PD越大,△PDE的周长最大,再判断出当与直线AB平行的直线与抛物线只有一个交点时,PD最大,再求出直线AB的解析式为y=x+3,设与AB平行的直线解析式为y=x+m,与抛物线解析式联立消掉y,得到关于x的一元二次方程,利用根的判别式△=0列式求出m的值,再求出x、y的值,从而得到点P的坐标。

2013年中考,这道题在2013年中考算得上经典

②先确定出抛物线的对称轴,然后(i)分点M在对称轴上时,过点P作PQ⊥对称轴于Q,根据同角的余角相等求出∠APF=∠QPM,再利用“角角边”证明△APF和△MPQ全等,根据全等三角形对应边相等可得PF=PQ,设点P的横坐标为n,表示出PQ的长,即PF,然后代入抛物线解析式计算即可得解;

(ii)点N在对称轴上时,同理求出△APF和△ANQ全等,根据全等三角形对应边相等可得PF=AQ,根据点A的坐标求出点P的纵坐标,再代入抛物线解析式求出横坐标,即可得到点P的坐标。

每年中考,有不少压轴题都有固定的解题套路,缺乏创新。在2013年,这道压轴题有点反其道而行的味道,让人眼前一亮。

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好了,文章到此结束,希望可以帮助到大家。

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